Salut Lasco ! :)
La formule utilisée ici, soit
n*p ± Z(alpha)*racine(n*p*(1-p)), est en effet celle à appliquer à chaque fois qu'on te demande de calculer
l'intervalle de confiance (IC) d'un nombre de sujets. C'est vrai qu'elle change un peu des autres formules de calcul d'IC données dans le cours, donc je vais te faire la démonstration de comment on arrive à ça.
On repart de la formule de calcul d'IC d'un pourcentage ou d'une fréquence, qui est p ± Z(alpha)*racine(p*(1-p)/n).
Si on
décompose un peu cette formule, on voit qu'on prend la valeur de la proportion moyenne (théorique ou observée selon le contexte de l'énoncé), à laquelle on ajoute ou soustrait le Z(alpha) que l'on multiplie par la racine carrée de la variance (qu'on peut aussi appeler écart type, ne l'oublions pas).
L'autre élément important, c'est que les valeurs que l'on utilise ici suivent une loi binomiale. En effet, dans ces exercices, on s'intéresse toujours à la fréquence de survenue d'une expérience à 2 issues (succès ou non). Il s'agit de notre épreuve de Bernouilli, et on la répète plusieurs fois de manière indépendante et avec la même probabilité élémentaire. C'est pas dit de façon aussi claire que je te dis là mais c'est sous entendu donc
on est bien dans le cadre de la loi binomiale quand on calcule l'IC d'une fréquence.Il reste un élément primordial : on utilise
pas la même variance dans le cas d'un IC de fréquence ou de sujets, et l'explication se trouve dans le cours sur la loi binomiale. Dans le cas d'un
IC de pourcentage, la variable qui nous intéresse est la fréquence des succès de l'épreuve, et dans ce cas la variance est p(1-p)/n. Cependant, dans le cadre d'un
IC de nombre de sujets, la variable qui nous intéresse est celle qui compte le nombre de succès sur ces épreuves, et ici la variance est n*p*(1-p).
Dernier petit détail : dans le cas d'un nombre de sujets, la valeur moyenne n'est plus simplement la proportion mais cette proportion que l'on multiplie par l'effectif.
On a maintenant tous les éléments qui nous mènent à la formule d'IC de sujets. On reprend le
modèle "valeur moyenne ± Z(alpha) * racine de variance" et on arrive bien à n*p ± Z(alpha)*racine(n*p*(1-p)).
Voilà, ça fait une explication un peu longue mais j'espère avoir pu t'aider à comprendre !
(même si maintenant tu n'auras plus besoin de faire toute la démo à chaque fois mais surtout à appliquer la bonne formule au bon moment) 
Bon courage dans tes révisions et à très vite en séance
