Un peu de sérieux !!! > Vos Questions à propos des cours
Questions UE4 - 2016/2017
Mero:
Une question en UE4 ?
C'est ici que ça se passe !
<3
stalemfa:
Bonjouuur !! :D
Aller, entamons la discussion de la merveilleuse UE4 !! :D
Dans la méthode des moindres carrés, on écrit qu'il faut calculer les dérivées partielles de:
D(a,b) = (ensemble de i= 1 à n) [yi −(axi + b)]²
Toutefois, les dérivées partielles trouvées sont négatives avec -2 devant chaque dérivée. Je ne comprends pas pourquoi -2 puisque la fonction est à la puissance 2 et non -2...
Je ne sais pas si ce que je demande est très clair ( :S ) mais si quelqu'un a compris, son explication est la bienvenue !! ^^
Merciii et bon week-end !!
Nuchléotide:
Coucou Stalemfa !
--- Citation de: stalemfa le 09 septembre 2016 à 18:34:28 ---Bonjouuur !! :D
Aller, entamons la discussion de la merveilleuse UE4 !! :D
Dans la méthode des moindres carrés, on écrit qu'il faut calculer les dérivées partielles de:
D(a,b) = (ensemble de i= 1 à n) [yi −(axi + b)]²
Toutefois, les dérivées partielles trouvées sont négatives avec -2 devant chaque dérivée. Je ne comprends pas pourquoi -2 puisque la fonction est à la puissance 2 et non -2...
Je ne sais pas si ce que je demande est très clair ( :S ) mais si quelqu'un a compris, son explication est la bienvenue !! ^^
Merciii et bon week-end !!
--- Fin de citation ---
Alors, il faut développer et on retombe sur nos pattes ! Je te le fais sans la somme comme ça, ça soulagera les notations, mais ça sera le même principe (cf la pièce jointe) !
Je suis pas experte pour les équations avec des sommes mais je crois que tu peux le laisser au début. Après normalement, la démonstration de la méthode des moindres carrés n'est pas à savoir (sous réserve de ce qui vous a été dit en cours évidemment), c'est surtout les formules qu'il faut savoir utiliser !
J'espère que tu comprends mieux ! Au pire, redis nous !
NB : Sache que tu peux factoriser par 2, mais à ce moment il faut inverser tous les signes de l'équation
Bon courage :love:
Justinersi:
Bonjour!
Alors je n'ai pas du tout compris la méthode des moindres carrés, est-ce que les formules que nous a donné le prof seront toujours les mêmes ? Mais à quoi correspondent-elles ?
Ou est-ce qu'on le verra plus en détail lors d'un autre cours?
Merci d'avance, et bon samedi!
Nuchléotide:
Coucou Justinersi ! (cool surnom btw !)
La formule des moindres carrés consiste à trouver la droite d'ajustement d'un nuage de point. Cela veut dire qu'on cherche l'équation d'une droite affine qui passerait sur ou au plus près de tous les points du nuages de point.
Comme c'est une droite affine, on chercher son équation y = ax+b. On cherche donc a et b, tels que la droite d'équation y=ax+b passent au niveau ou au plus près de tous les points du nuage de point. Est-ce que ça te semble compréhensible jusqu'ici ?
Pour trouver a et b, on va donc procéder ainsi : on veut que la distance entre la droite et les points soient la plus faible possible, tu es d'accord.
L'expression suivante (ensemble de i= 1 à n) [yi −(axi + b)]² exprime la distance qu'il y a entre les points de la droite par leurs 2 coordonnées (x et y) et la droite avec son coefficient directeur a et son ordonnée à l'origine b. Ok ?
Il faut donc que D(a,b) =(ensemble de i= 1 à n) [yi −(axi + b)]² soit le plus petit possible pour que la droite passe au plus près des points. Est-ce que ça te semble logique ?
Or, D(a,b) = (ensemble de i= 1 à n) [yi −(axi + b)]² est une fonction à 2 variables (x et y). Pour trouver un ou des minimum(s), il faut trouver un ou des point(s) critique(s).
On pose donc le système :
dérivée partielle selon x = 0
dérivée partielle selon y = 0
Ce système nous donne une formule pour a et une formule pour b (en fonction des x et y des points que l'on possède). Il n'y a en effet qu'un seul point critique à cette fonction.
On peut vérifier que c'est un minimum en calculant s²-rt mais c'est fastidieux.
Comment faire pour trouver une droite d'ajustement quand j'ai les coordonnées d'un nuage de point ?
J'utilise les formules pour a et b. Je les applique. Je trouve les valeurs de a et b. Et voilà ! J'ai l'équation de ma droite d'ajustement.
Méthode pour paresseux (mais nécessitant préparation) : je vais regarder sur internet comment trouver l'équation d'une droite d'ajustement sur ma calculatrice (je sais que c'est possible avec ma casio 35+, ce devrait donc être possible sur toute calculatrice graphique même les TI). J'applique le tuto à mon cas. Et voilà ! J'ai l'équation de ma droite d'ajustement.
Est-ce que tout est bien clair ? Au pire redis nous !
Gros bisous les loulous et bon courage !! :love:
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